A Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolán 1968 és 1973 között Párkai Istvánnál karvezetést, majd 1970-től 1975-ig Petrovics Emilnél zeneszerzést tanult. 1974 és 1979 között a Magyar Rádió és Televízió Énekkarának korrepetitora volt, majd 1979-től 1980-ig Ton de Leeuwnél posztgraduális képzésen vett részt az amszterdami Sweelinck Konzervatóriumban. 1981-ben a Zeneakadémia tanára lett, ahol eleinte prozódiát oktatott, Petrovics asszisztenseként dolgozott, majd zeneszerzést tanított.
Vajda zeneszerzői munkássága a zene számos területére kiterjed: írt operákat (a kortárs magyar opera egyik legfontosabb képviselője), baletteket, nagyzenekari és kamarazenekari műveket, kórusműveket, dalokat, illetve szólóhangszeres darabokat. Kompozícióira a tonális zene jellemző, ily módon a hagyományokhoz kötődik. „Túl azon, hogy az ember alkotás közben a maga szükségleteit elégíti ki, nem szabad megfeledkezni az alapvető célról, vagyis másokhoz szólni, méghozzá olyan módon, amelyet mindenki megért” – mondta.
A 2007-es Budapesti Tavaszi Fesztiválon elhangzott Orbán Györggyel, Csemiczky Miklóssal, Selmeczi Györggyel és Gyöngyösi Leventével közös műve, az Öt szerző miséje. Műveinek rendszeres előadóiként említhető Meláth Andrea, Virág Emese, a Budafoki Dohnányi Ernő Szimfonikus Zenekar, a Budapesti Akadémiai Kórustársaság, a Magyar Rádió Énekkara és a Budapesti Fesztiválzenekar. Műveinek kiemelkedő tolmácsolója Török Géza, aki számos darabjának – többek között a Mario és a varázsló, a Leonce és Léna, a Karnyóné, a Magnificat – ősbemutatóját vezényelte. Sinfonia, ma non troppo című művét szülővárosában, Miskolcon, a Bartók + Európa 2010 operafesztivál nyitókoncertjén mutatták be.
A Leonce és Léna Fehér György rendezésében került a Magyar Állami Operaház színpadára 1999-ben.[2]
1981-ben Erkel Ferenc-díjat, 1990-ben Bartók–Pásztory-díjat, 2008-ban Artisjus-díjat kapott.
2003-ban Kossuth-díjjal tüntették ki. Az indoklás szerint „…a zeneszerzés legkülönbözőbb – különösen az opera, az oratórium és a kórusművészet – műfajaiban alkotott drámai erejű, a közönség érzelmeit is megragadó lírai szépségű műveiért érdemelte ki az elismerést.”